Orden no · Repetición no
Combinación sin repetición
Sirve para formar grupos donde cada elemento aparece como máximo una vez. Ejemplo: elegir un comité.
Probabilidad y estadística
Calculadora de combinaciones y permutaciones
Responde dos preguntas sobre orden y repetición para elegir la fórmula correcta y obtener un resultado entero exacto.
Elige el tipo de problema
No necesitas memorizar la fórmula. Indica qué cambia una solución y la calculadora identificará el caso.
Fórmula y sustitución
C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
La sustitución aparecerá con un cálculo válido.
Procedimiento resumido
- Completa los datos para ver el procedimiento.
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Cómo elegir la fórmula correcta
Las dos preguntas de la calculadora corresponden a estos cuatro casos.
Orden sí · Repetición no
Arreglo sin repetición
Sirve cuando las posiciones son distintas y nadie puede repetirse. Ejemplo: oro, plata y bronce.
Orden no · Repetición sí
Combinación con repetición
Sirve para elegir cantidades donde una opción puede aparecer varias veces. Ejemplo: bolas de helado por sabor.
Orden sí · Repetición sí
Arreglo con repetición
Cada posición puede usar cualquiera de las opciones. Ejemplo: un PIN o una contraseña de longitud fija.
Ejemplos para probar
Cada ejemplo activa una combinación diferente de orden y repetición.
Comité
Elegir 3 personas entre 10 cuando el orden no cambia el grupo.
n = 10, k = 3
Podio
Asignar oro, plata y bronce entre 10 participantes sin repetir.
n = 10, k = 3
Sabores
Elegir 3 bolas entre 5 sabores, permitiendo repetir sabores.
n = 5, k = 3
PIN
Crear un PIN de 4 posiciones usando 10 dígitos que pueden repetirse.
n = 10, k = 4
Resultados grandes sin perder precisión
Muchas operaciones combinatorias superan rápidamente el rango seguro de los números habituales de JavaScript. Esta herramienta calcula con enteros BigInt. La notación científica solo resume la vista: el resultado exacto permanece disponible para consultarlo y copiarlo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?
En una combinación el orden no cambia el resultado. En una permutación o arreglo, cambiar el orden crea un resultado diferente. Elegir a Ana y Luis para un comité es la misma selección que Luis y Ana; asignarles primer y segundo lugar no lo es.
¿Cómo sé si el orden importa?
Pregúntate si intercambiar dos elementos produce un resultado distinto. Si cambia un podio, una contraseña o una asignación de puestos, el orden importa. Si el grupo final sigue siendo el mismo, no importa.
¿Qué significa que se puedan repetir elementos?
Significa que una misma opción puede usarse más de una vez. En un PIN pueden repetirse dígitos; en un podio una persona no puede ocupar dos lugares.
¿Qué pasa si k es mayor que n?
Sin repetición no puedes elegir más elementos de los disponibles. Con repetición sí puede ser válido porque una opción puede utilizarse varias veces.
¿Por qué algunos resultados tienen tantos dígitos?
El número de posibilidades crece muy rápido. La calculadora conserva el entero exacto con BigInt, muestra una vista resumida y permite copiar todos los dígitos.
¿Qué diferencia hay entre n^k y una permutación de elementos repetidos?
n^k cuenta secuencias de k posiciones con n opciones disponibles en cada posición. Ordenar un conjunto que ya contiene elementos repetidos, como las letras de MAMA, requiere otra fórmula y no forma parte de este MVP.